节选自《大学堂走出的山大人——山西大学校友故事》文集

1978年3月18日，我一生铭记的日子。那天，我自带行李从交口县的一个小山村搭便车到了孝义县阳泉曲火车站，乘火车辗转到达太原火车站。一下车就看到了山西大学欢迎新生的标语，那份家人般的热情令我至今难忘。山西大学数学系是我的第一志愿，当时20岁的我有幸成为恢复高考后的首届本科生。

几十年过去，在山西大学生活的琐碎变得模糊了，但是有些事情却从未忘记。印象最深的是山西大学校门口高高矗立的毛泽东主席塑像，时至今日， 每每回想都难以平静。还有就是主楼，图书馆，林立的数学、物理等教学楼， 那些建筑都建于20世纪50 年代，高大、宽敞、明亮，建筑质量很好，到现在还在使用。

我们是恢复高考后第一批统一招收的本科生，系主任刘长凯教授组织了最强的教学班底，由温诗良老师讲授《数学分析》，胥文章老师讲授《线性代数》。同时选用吉林大学江泽江的《数学分析》以及北京大学的《线性代数》等高水平教材。这为我们这一届学生后来发展奠定了良好的基础。

当时的基础课（分析、代数、解析几何等）都是上大课，全年级120人一起上课，就在现在的物理楼（原来的数学物理楼）第一阶梯教室。后来，我回山西大学时，还多次到第一阶梯教室重温我们当年听课的情景。同学们的学习热情高涨，因为听课的学生太多，坐在阶梯教室后面及边上的学生听课效果就会受到影响，因此常常发生抢座、占座“大战”，课间换教室时，为了能有一个较好的座位，大家都是跑步前进，现在想起还很有趣。

那时的本科生每年会安排一周的校园义务劳动。有一次，班主任分配我到学校的花圃劳动，花圃的管理员让我给花园翻土，并给鲜花浇水、施肥。我干得很起劲，得到了花圃管理员的肯定。一周劳动结束时，管理员送我一盆很漂亮的鸡冠花。我不知道如何养护它，就把它送给了令我尊敬的温诗良老师。温老师很高兴，把它养了很久。

1982年本科毕业时，我参加了山西大学数学系研究生考试。当时山西大学没有硕士学位授予权，我和我的同学张连平的硕士论文受到了中国科学院系统科学研究所朱广田研究员和冯德兴研究员的赏识，因此，1985年我们在中国科学院系统科学研究所进行了硕士论文答辩，获得了中国科学院系统科学研究所的硕士学位。硕士论文答辩后，刘长凯主任自掏腰包请我们在北京东来顺饭店吃了涮羊肉，表示祝贺。那时生活条件非常艰苦，那是我第一次吃涮羊肉，主任请学生的不仅仅是一顿饭，那份关心更给我留下深刻印象。

正是在北京硕士学位答辩间隙，我在北京九章书店看到了著名几何学家伍鸿熙等人所著的《黎曼几何初步》。当时我基本看不懂该书所讲内容，但伍鸿熙为该书所写的前言《致读者的话》深深地吸引了我。讲到研究数学的基础（基本功）的重要性时，他说：“欲流之远者，必浚其泉源。求木之长者，必固其根本。”说到高标准做学问，他引用古语说，“取法乎上，得乎其中，”“取法乎中，得乎其下”。意思是，如果你选取的研究目标为 100 分的话，你做出来的结果可能只有 60 分；如果你选取的研究目标为 60 分，那么你做出来的结果就可能不及格了。他的《致读者的话》使我觉得伍鸿熙所做的学问一定是高标准的。我下决心，要把《黎曼几何初步》读下来。后来我留校了，一直忙于教本科生数学分析，遗憾没有大块时间研读该书了。

1992年，我到中国科学院系统科学研究所读博士学位，我关于“正算子平方根结构”的研究工作受到国际同行的赞誉，获得1994年度的中国科学院院长特别奖，提前一年毕业，留在系统所工作。当时，全国每年只有10名同学获得这个奖。

留所后，我意识到如果这个时候我不拿出大块时间读伍鸿熙的《黎曼几何初步》，将来可能就没有机会了。我放弃了原来熟悉的研究方向，将手头所有的研究工作都停了下来。用了整整一年时间研读伍鸿熙的《黎曼几何初步》，每天学习十几个小时，包括节假日。一年下来，终于掌握了伍鸿熙的《黎曼几何初步》和丘成桐的《微分几何》的主要内容，特别是用于简化计算的Bochner技巧和黎曼的曲率理论，对我后来的研究工作起到了至关重要的作用。一连三年，我没有发表论文。

熟悉黎曼几何的基本理论之后，我正好看到了“变系数波动方程的边界精确能控性”，这个是法国科学院前院长、分布参数系统控制领域国际上最有影响的科学家利翁（J.L.Lions）1988年在美国SIAM Review提出的公开难题，引起了我的研究兴趣。1992年曾经有人将Lions的公开问题转化为“几何光学条件”，但他们的条件仍然无法验证。我苦干了两个月，毫无进展。直觉告诉我，应该引入新的工具来解决它。凭借初步的微分几何知识，我意识到黎曼几何理论应该是处理这个问题的一个有效工具。经过艰苦探索，我终于独立提出了分布参数系统控制的黎曼几何方法，取得了变系数波动方程边界精确能控性研究的关键突破，首次用黎曼的曲率理论为变系数波的精确能控性提供了可验证条件。这篇文章发表在美国工业与应用数学会（SIAM）主办的《控制与优化》上，这是用黎曼几何方法解决分布参数控制问题这一新的研究方向的第一篇文章，相关成果获得国际同行的高度评价与赞誉。

由于几何方法的工作，美国、欧洲等国同行多次出资邀请我出国开展长短期合作研究。2002年底，获得国家杰出青年基金资助后，我毅然中断了受英国资助的为期三年的学术访问，回到中国科学院系统科学研究所工作。随后，我用几何方法在拟线性波方程控制问题以及薄壳的建模与控制问题等领域取得了一系列成果。

一路走来，我取得的一些成绩，应归功于山西大学本科时期基本功的训练。特别是那时学习的数学分析以及线性代数方面的基础，对我后来的研究工作起着至关重要的作用。

祝愿山西大学数学学院在领导及老师们的努力下，为我们国家的数学研究培养出更多优秀学生，为祖国的教育事业做出更大贡献。

作者简介：姚鹏飞，数学系1977级校友，中科院数学与系统科学研究院研究员。